Funciones de Variable Compleja (FVC)

(Código 5654)

2º cuatrimestre 2019


Profesor:    Guillermo Calandrini (mail)

Asistente: Franco Gentili

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Cronograma

AGOSTO

Lun 12   Series numéricas. Convergencia absoluta. Criterios. Integrales Impropias. Definición. Criterios de convergencia.
Mie 14   Series de Funciones. Convergencia uniforme. Integrales que dependen de un parámetro. Convergencia uniforme. Criterio de Weierstrass. 
Vie 16   Integración y derivación de una función definida por una integral impropia.
Lun 19   Feriado
Mie 21   Números complejos. Operaciones fundamentales. Geometría en el plano complejo. Regiones. Clasificación de puntos y conjuntos. Rectas y circunferencias. Definición de entorno.
Vie 23 T1 Funciones de una variable compleja. Polinomios. Función Exponencial. Límites.
Lun 26   Propiedades de límites. Continuidad. Propiedades de funciones continuas. 
Mie 28   Introducción del punto al infinito. Esfera de Riemann. Límites infinitos.
Vie 30   Diferenciabilidad. Funciones analíticas.
SEPTIEMBRE Lun 2    Ecuaciones de Cauchy Riemann.Funciones armónicas conjugadas.
Mie 4   Funciones trigonométricas. Funciones hiperbólicas. Función Logaritmo
Vie 6 T2 Repaso y ejercicios teóricos
Lun 9   Repaso y ejercicios teóricos
Mie 11   Feriado
Vie 13   Primer Parcial-Coloquio
Lun 16   Funciones multivaluadas. Ramas. Funciones trigonométricas inversas. Potencias complejas
Mie 18   Integral en el campo complejo. Definición. Propiedades.
Vie 20    Teorema de Cauchy y consecuencias. Primitivas.
Lun 23   Teorema de Cauchy para dominios múltiplemente conexos. 
Mie 25   Fórmulas integrales de Cauchy. Teorema de Liouville. Teorema de Morera.
Vie 27 T3 Sucesiones. Series numéricas complejas. Series de funciones complejas. Convergencia Uniforme
Lun 30   Series de Potencias. Desarrollo de Taylor. Círculo de Convergencia.

OCTUBRE

Mie 2   Convergencia absoluta y uniforme de series de potencias. 
Vie 4   Series de Laurent. Puntos singulares. Clasificación
Lun 7   Ceros y polos. Regla de L´Hopital. Cálculo de residuos.
Mie 9   Teorema de los residuos. Descomposición en fracciones simples.
Vie 11 T4 Repaso y ejercicios teóricos
Lun 14   Feriado
Mie 16   Repaso y ejercicios teóricos
Vie 18   Segundo Parcial-Coloquio
Lun 21    Transformada de Laplace. Definición. Convergencia. Propiedades de la Transformada de Laplace.
Mie 23   Cálculo de Transformadas. Teoremas Fundamentales. Transformada inversa.
Vie 25   Resolución de ecuaciones y sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias. Aplicaciones. Teorema del Valor Final. Funciones periódicas.
Lun 28   Series de Fourier. Convergencia de las series de Fourier.
Mie 30   Simetrías: par, impar y media onda. Forma compleja de la serie de Fourier.

NOVIEMBRE

Vie 1 T5 Convergencia uniforme. Derivación e integración de una serie de Fourier. Igualdad de Parseval. Espectros en frecuencia.
Lun 4   Funciones ortogonales. Desarrollos en series de Funciones ortonormales. Series de Ortonormales. Coeficientes de Fourier. Aproximación en media cuadrática.
Mie 6   Elecciones UNS
Vie 8   Transformaciones en el plano complejo. Lineal. Inversión. 
Lun 11   Bilineal. Transformaciones conformes.
Mie 13   Principio de variación del argumento.
Vie 15 T6 Aplicaciones de Laplace y Fourier
Lun 18   Feriado
Mie 20   Repaso y ejercicios teóricos
Vie 22   Tercer Parcial-Coloquio
Lun 25   Integral de Fourier. Transformada de Fourier. Convolución. Relaciones entre Fourier y Lapalce. Fórmula de Inversión Compleja de Lapalce.
Mie 27   Funciones impulsivas. Transformada Z.
Vie 29   Resolución de Ecuaciones a diferencias.

DICIEMBRE

Lun 1   Recuperatorio 

 

 

 

 

Cualquier consulta o sugerencia dirigirla a esta dirección.
Última modificación: 09-08-2019