Funciones de Variable Compleja (FVC)

(Código DAE 5654)

2º. cuatrimestre 2018


Profesor:    Guillermo Calandrini (mail)

Asistente: Franco Gentili

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Varios

 

Cronograma

AGOSTO

Lun

13

 

Series numéricas. Convergencia absoluta. Criterios. Integrales Impropias. Definición. Criterios de convergencia.

1

Mie

15

 

Series de Funciones. Convergencia uniforme. Integrales que dependen de un parámetro. Convergencia uniforme. Criterio de Weierstrass.

2

Vie

17

 

Integración y derivación de una función definida por una integral impropia.

3

Lun

20

 

Feriado

 

Mie

22

 

Números complejos. Operaciones fundamentales. Geometría en el plano complejo. Regiones. Clasificación de puntos y conjuntos. Rectas y circunferencias. Definición de entorno.

4

Vie

24

T1

Funciones de una variable compleja. Polinomios. Función Exponencial. Límites.

5

Lun

27

 

Propiedades de límites. Continuidad. Propiedades de funciones continuas.

6

Mie

29

 

Introducción del punto al infinito. Esfera de Riemann. Límites infinitos.

7

Vie

31

 

Diferenciabilidad. Funciones analíticas. Ecuaciones de Cauchy Riemann..Funciones armónicas conjugadas.

8

SEPTIEMBRE

Lun

3

T2

Funciones trigonométricas. Funciones hiperbólicas. Función Logaritmo

9

Mie

5

 

Repaso y ejercicios teóricos

10

Vie

7

 

Repaso y ejercicios teóricos

11

Lun

10

 

Primer Parcial-Coloquio

 

Mie

12

 

Funciones multivaluadas. Ramas. Funciones trigonométricas inversas. Potencias complejas

12

Vie

14

 

Integral en el campo complejo. Definición. Propiedades.

13

Lun

17

 

 Teorema de Cauchy y consecuencias. Primitivas.

14

Mie

19

 

Teorema de Cauchy para dominios múltiplemente conexos.

15

Vie

21

 

Feriado

 

Lun

24

 

Feriado

 

Mie

26

 

Fórmulas integrales de Cauchy. Teorema de Liouville. Teorema de Morera.

16

Vie

28

T3

Sucesiones. Series numéricas complejas. Series de funciones complejas. Convergencia Uniforme

17

OCTUBRE

Lun

1

 

Series de Potencias. Desarrollo de Taylor. Círculo de Convergencia.

18

Mie

3

 

Convergencia absoluta y uniforme de series de potencias.

19

Vie

5

 

Series de Laurent. Puntos singulares. Clasificación

20

Lun

8

 

Ceros y polos. Regla de L´Hopital. Cálculo de residuos.

21

Mie

10

 

Teorema de los residuos. Descomposición en fracciones simples.

22

Vie

12

T4

Repaso y ejercicios teóricos

23

Lun

15

 

Feriado

 

Mie

17

 

Repaso y ejercicios teóricos

24

Vie

19

 

Segundo Parcial-Coloquio

 

Lun

22

 

 Transformada de Laplace. Definición. Convergencia. Propiedades de la Transformada de Laplace.

25

Mie

24

 

Cálculo de Transformadas. Teoremas Fundamentales. Transformada inversa.

26

Vie

26

 

Resolución de ecuaciones y sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias. Aplicaciones. Teorema del Valor Final. Funciones periódicas.

27

Lun

29

 

Series de Fourier. Convergencia de las series de Fourier.

28

Mie

31

 

Simetrías: par, impar y media onda. Forma compleja de la serie de Fourier.

29

NOVIEMBRE

Vie

2

T5

Convergencia uniforme. Derivación e integración de una serie de Fourier. Igualdad de Parseval. Espectros en frecuencia.

30

Lun

5

 

Funciones ortogonales. Desarrollos en series de Funciones ortonormales. Series de Ortonormales. Coeficientes de Fourier. Aproximación en media cuadrática.

31

Mie

7

 

Elecciones UNS

 

Vie

9

 

Transformaciones en el plano complejo. Lineal. Inversión.

32

Lun

12

 

Bilineal. Transformaciones conformes.

33

Mie

14

 

Principio de variación del argumento.

34

Vie

16

T6

Aplicaciones de Laplace y Fourier

35

Lun

19

 

Feriado

 

Mie

21

 

Repaso y ejercicios teóricos

36

Vie

23

 

Tercer Parcial-Coloquio

 

Lun

26

 

Integral de Fourier. Transformada de Fourier. Convolución. Relaciones entre Fourier y Lapalce. Fórmula de Inversión Compleja de Lapalce.

37

Mie

28

 

Funciones impulsivas. Transformada Z.

38

Vie

30

 

Resolución de Ecuaciones a diferencias.

39

DICIEMBRE

Lun

3

 

Recuperatorio

 

Mie

5

 

Recuperatorio de ausentes con certificado

 

 

 

 

Cualquier consulta o sugerencia dirigirla a esta dirección.
Última modificación: 10-08-2018