Funciones de Variable Compleja (FVC)

(Código DAE 5654)

2º. cuatrimestre 2017


Profesor:    Guillermo Calandrini (mail)

Asistente: Franco Gentili

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Varios

 

Cronograma

1




AGOSTO

Lun

14

Series numéricas. Convergencia absoluta. Criterios. Integrales Impropias. Definición. Criterios de convergencia.

2

Mie

16

Series de Funciones. Convergencia uniforme. Integrales que dependen de un parámetro. Convergencia uniforme. Criterio de Weierstrass.

3

Vie

18

Integración y derivación de una función definida por una integral impropia.

 

Lun

21

Feriado

4

Mie

23

Números complejos. Operaciones fundamentales. Geometría en el plano complejo. Regiones. Clasificación de puntos y conjuntos. Rectas y circunferencias. Definición de entorno.

5

Vie

25

Funciones de una variable compleja. Polinomios. Función Exponencial. Límites.

6

Lun

28

Propiedades de límites. Continuidad. Propiedades de funciones continuas.

7

Mie

30

Introducción del punto al infinito. Esfera de Riemann. Límites infinitos.

8





SEPTIEMBRE

Vie

1

Diferenciabilidad. Funciones analíticas. Ecuaciones de Cauchy Riemann..Funciones armónicas conjugadas.

9

Lun

4

Funciones trigonométricas. Funciones hiperbólicas. Función Logaritmo

10

Mie

6

Repaso y ejercicios teóricos

 

Vie

8

Primer Parcial-Coloquio

 

Lun

11

Feriado

11

Mie

13

Funciones multivaluadas. Ramas. Funciones trigonométricas inversas.

12

Vie

15

Potencias complejas

13

Lun

18

Integral en el campo complejo. Definición. Propiedades.

14

Mie

20

 Teorema de Cauchy y consecuencias. Primitivas.

15

Vie

22

Teorema de Cauchy para dominios múltiplemente conexos.

16

Lun

25

Fórmulas integrales de Cauchy. Teorema de Liouville. Teorema de Morera.

17

Mie

27

Sucesiones. Series numéricas complejas. Series de funciones complejas. Convergencia Uniforme

18

Vie

29

Series de Potencias. Desarrollo de Taylor. Círculo de Convergencia.

19




OCTUBRE

Lun

2

Convergencia absoluta y uniforme de series de potencias.

20

Mie

5

Series de Laurent. Puntos singulares. Clasificación

21

Vie

7

Ceros y polos. Regla de L´Hopital. Cálculo de residuos.

22

Lun

9

Teorema de los residuos. Descomposición en fracciones simples.

23

Mie

11

Repaso y ejercicios teóricos

 

Vie

13

Segundo Parcial-Coloquio

 


Lun

16

Feriado

24

Mie

18

 Transformada de Laplace. Definición. Convergencia. Propiedades de la Transformada de Laplace.

25

Vie

20

Cálculo de Transformadas. Teoremas Fundamentales. Transformada inversa.

26

Lun

23

Resolución de ecuaciones y sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias. Aplicaciones.

27

Mie

25

Teorema del Valor Final. Funciones periódicas.

28

Vie

27

Series de Fourier. Convergencia de las series de Fourier.

29

Lun

30

Simetrías: par, impar y media onda. Forma compleja de la serie de Fourier.

30





NOVIEMBRE

Mie

1

Convergencia uniforme. Derivación e integración de una serie de Fourier. Igualdad de Parseval. Espectros en frecuencia.

31

Vie

3

Funciones ortogonales. Desarrollos en series de Funciones ortonormales. Series de Ortonormales. Coeficientes de Fourier. Aproximación en media cuadrática.

32

Lun

6

Transformaciones en el plano complejo. Lineal. Inversión.

33

Mie

8

Bilineal. Transformaciones conformes.

34

Vie

10

Principio de variación del argumento.

35

Lun

13

Aplicaciones de Laplace y Fourier

36

Mie

15

Repaso y ejercicios teóricos

 

Vie

17

Tercer Parcial-Coloquio

 

Lun

20

Feriado

37

Mie

22

Integral de Fourier. Transformada de Fourier.

38

Vie

24

Convolución. Relaciones entre Fourier y Lapalce. Fórmula de Inversión Compleja de Lapalce.

39

Lun

27

Funciones impulsivas. Transformada Z.

40

Mie

29

Resolución de Ecuaciones a diferencias

 

DICIEMBRE

Vie

1

Recuperatorio

 

Mie

6

Recuperatorio de ausentes

Cualquier consulta o sugerencia dirigirla a esta dirección.
Última modificación: 22-08-2017