Funciones de Variable Compleja (FVC)

(Código 5654)

1º. cuatrimestre 2019


Profesor:    Guillermo Calandrini (mail)

Asistente: Franco Gentili

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Varios

 

Cronograma

MARZO

Lun

11

 

Series numéricas. Convergencia absoluta. Criterios. Integrales Impropias. Definición. Criterios de convergencia.

Mie

13

 

Series de Funciones. Convergencia uniforme. Integrales que dependen de un parámetro. Convergencia uniforme. Criterio de Weierstrass.

Jue

14

 

Integración y derivación de una función definida por una integral impropia.

Lun

18

 

Números complejos. Operaciones fundamentales. Geometría en el plano complejo. Regiones. Clasificación de puntos y conjuntos. Rectas y circunferencias. Definición de entorno.

Mie

20

 

Funciones de una variable compleja. Polinomios. Función Exponencial. Límites.

Jue

21

T1

Propiedades de límites. Continuidad. Propiedades de funciones continuas.

Lun

25

 

Introducción del punto al infinito. Esfera de Riemann. Límites infinitos.

Mie

27

 

Diferenciabilidad. Funciones analíticas. Ecuaciones de Cauchy Riemann..Funciones armónicas conjugadas.

Jue

28

 

Funciones trigonométricas. Funciones hiperbólicas. Función Logaritmo

ABRIL

Lun

1

T2

Funciones multivaluadas. Ramas. Funciones trigonométricas inversas. Potencias complejas

Mie

3

 

Repaso y ejercicios teóricos

Jue

4

 

Repaso y ejercicios teóricos

Lun

8

 

Primer Parcial-Coloquio

Mie

10

 

Integral en el campo complejo. Definición. Propiedades.

Jue

11

 

Feriado

Lun

15

 

 Teorema de Cauchy y consecuencias. Primitivas.

Mie

17

 

Teorema de Cauchy para dominios múltiplemente conexos.

Jue

18

 

Feriado

Lun

22

 

Fórmulas integrales de Cauchy. Teorema de Liouville. Teorema de Morera.

Mie

24

 

Sucesiones. Series numéricas complejas. Series de funciones complejas. Convergencia Uniforme

Jue

25

T3

Series de Potencias. Desarrollo de Taylor. Círculo de Convergencia.

Lun

29

 

Convergencia absoluta y uniforme de series de potencias.

MAYO

Mie

1

 

Feriado

Jue

2

 

Series de Laurent. Puntos singulares. Clasificación

Lun

6

T4

Ceros y polos. Regla de L´Hopital. Cálculo de residuos.

Mie

8

 

Teorema de los residuos. Descomposición en fracciones simples.

Jue

9

 

Repaso y ejercicios teóricos

Lun

13

 

Segundo Parcial-Coloquio

Mie

15

 

 Transformada de Laplace. Definición. Convergencia. Propiedades de la Transformada de Laplace.

Jue

16

 

Cálculo de Transformadas. Teoremas Fundamentales. Transformada inversa.

Lun

20

 

Resolución de ecuaciones y sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias. Aplicaciones. Teorema del Valor Final. Funciones periódicas.

Mie

22

 

Series de Fourier. Convergencia de las series de Fourier.

Jue

23

T5

Simetrías: par, impar y media onda. Forma compleja de la serie de Fourier.

Lun

27

 

Convergencia uniforme. Derivación e integración de una serie de Fourier. Igualdad de Parseval. Espectros en frecuencia.

Mie

29

 

Funciones ortogonales. Desarrollos en series de Funciones ortonormales. Series de Ortonormales. Coeficientes de Fourier. Aproximación en media cuadrática.

Jue

30

 

Transformaciones en el plano complejo. Lineal. Inversión.

JUNIO

Lun

3

 

Bilineal. Transformaciones conformes.

Mie

5

 

Principio de variación del argumento.

Jue

6

T6

Aplicaciones de Laplace y Fourier

Lun

10

 

Repaso y ejercicios teóricos

Mie

12

 

Repaso y ejercicios teóricos

Jue

13

 

Tercer Parcial-Coloquio

Lun

17

 

Feriado

Mie

19

 

Integral de Fourier. Transformada de Fourier. Convolución. Relaciones entre Fourier y Lapalce. Fórmula de Inversión Compleja de Lapalce.

Jue

20

 

Feriado

Lun

24

 

Funciones impulsivas. Transformada Z.

Mie

26

 

Resolución de Ecuaciones a diferencias.

Jue

27

 

Recuperatorio

JULIO

Jue

4

 

Recuperatorio de ausentes con certificado

 

 

 

 

Cualquier consulta o sugerencia dirigirla a esta dirección.
Última modificación: 08-03-2019