Funciones de Variable Compleja (FVC)

(Código DAE 5654)

1º. cuatrimestre 2018


Profesor:    Guillermo Calandrini (mail)

Asistente: Franco Gentili

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Cronograma

MARZO

1

Lun

12

 

Series numéricas. Convergencia absoluta. Criterios. Integrales Impropias. Definición. Criterios de convergencia.

2

Mie

14

 

Series de Funciones. Convergencia uniforme. Integrales que dependen de un parámetro. Convergencia uniforme. Criterio de Weierstrass.

3

Jue

15

 

Integración y derivación de una función definida por una integral impropia.

4

Lun

19

 

Números complejos. Operaciones fundamentales. Geometría en el plano complejo. Regiones. Clasificación de puntos y conjuntos. Rectas y circunferencias. Definición de entorno.

5

Mie

21

 

Funciones de una variable compleja. Polinomios. Función Exponencial. Límites.

6

Jue

22

T1

Propiedades de límites. Continuidad. Propiedades de funciones continuas.

7

Lun

26

 

Introducción del punto al infinito. Esfera de Riemann. Límites infinitos.

8

Mie

28

 

Diferenciabilidad. Funciones analíticas. Ecuaciones de Cauchy Riemann..Funciones armónicas conjugadas.

 

Jue

29

 

Feriado

ABRIL

 

Lun

2

 

Feriado

9

Mie

4

 

Funciones trigonométricas. Funciones hiperbólicas. Función Logaritmo

10

Jue

5

T2

Repaso y ejercicios teóricos

11

Lun

9

 

Repaso y ejercicios teóricos

 

Mie

11

 

Feriado

 

Jue

12

 

Primer Parcial-Coloquio

12

Lun

16

 

Funciones multivaluadas. Ramas. Funciones trigonométricas inversas. Potencias complejas

13

Mie

18

 

Integral en el campo complejo. Definición. Propiedades.

14

Jue

19

 

 Teorema de Cauchy y consecuencias. Primitivas.

15

Lun

23

T3

Teorema de Cauchy para dominios múltiplemente conexos.

16

Mie

25

 

Fórmulas integrales de Cauchy. Teorema de Liouville. Teorema de Morera.

17

Jue

26

 

Sucesiones. Series numéricas complejas. Series de funciones complejas. Convergencia Uniforme

18

Lun

30

 

Series de Potencias. Desarrollo de Taylor. Círculo de Convergencia.

MAYO

19

Mie

2

 

Convergencia absoluta y uniforme de series de potencias.

20

Jue

3

 

Series de Laurent. Puntos singulares. Clasificación

21

Lun

7

T4

Ceros y polos. Regla de L´Hopital. Cálculo de residuos.

22

Mie

9

 

Teorema de los residuos. Descomposición en fracciones simples.

23

Jue

10

 

Repaso y ejercicios teóricos

 

Lun

14

 

Segundo Parcial-Coloquio

24

Mie

16

 

 Transformada de Laplace. Definición. Convergencia. Propiedades de la Transformada de Laplace.

25

Jue

17

 

Cálculo de Transformadas. Teoremas Fundamentales. Transformada inversa.

26

Lun

21

 

Resolución de ecuaciones y sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias. Aplicaciones.

27

Mie

23

 

Teorema del Valor Final. Funciones periódicas.

28

Jue

24

T5

Series de Fourier. Convergencia de las series de Fourier.

29

Lun

28

 

Simetrías: par, impar y media onda. Forma compleja de la serie de Fourier.

30

Mie

30

 

Convergencia uniforme. Derivación e integración de una serie de Fourier. Igualdad de Parseval. Espectros en frecuencia.

31

Jue

31

 

Funciones ortogonales. Desarrollos en series de Funciones ortonormales. Series de Ortonormales. Coeficientes de Fourier. Aproximación en media cuadrática.

JUNIO

32

Lun

4

 

Transformaciones en el plano complejo. Lineal. Inversión.

33

Mie

6

 

Bilineal. Transformaciones conformes.

34

Jue

7

T6

Principio de variación del argumento.

35

Lun

11

 

Aplicaciones de Laplace y Fourier

36

Mie

13

 

Integral de Fourier. Transformada de Fourier.

37

Jue

14

 

Repaso y ejercicios teóricos

 

Lun

18

 

Tercer Parcial-Coloquio

 

Mie

20

 

Feriado

38

Jue

21

 

Convolución. Relaciones entre Fourier y Lapalce. Fórmula de Inversión Compleja de Laplace.

39

Lun

25

 

Funciones impulsivas. Transformada Z.

40

Mie

27

 

Resolución de Ecuaciones a diferencias.

 

Jue

28

 

Recuperatorio

JUL

 

Jue

6

 

Recuperatorio de ausentes con certificado

 

 

Cualquier consulta o sugerencia dirigirla a esta dirección.
Última modificación: 26-04-2018