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Programa de la materia
Descripción:
Se introduce el enfoque moderno
del estudio de los sistemas de control por el método de las Variables de Estado,
presentando las expresiones matriciales de las ecuaciones de estado y su
solución. Se estudia el problema de control a través de la realimentación de
estados, en conjunto con las nociones de controlabilidad y observabilidad. Se
brindan nociones sobre técnicas más avanzadas de control, como el diseño de
observadores completos y de orden reducido, control óptimo y control adaptable.
Las competencias y/o
habilidades para las que se capacita son: a) Calcular diferentes realizaciones
en variables de estados, b) Diseñar controladores por realimentación de estados
con una asignación de polos de lazo cerrado deseada. c) Diseñar observadores de
orden completo y reducido para sistemas SISO (una entrada y una salida). d)
Diseñar controladores para realizar seguimiento de trayectorias.
PROGRAMA ANALÍTICO:
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Introducción: Teoría de control clásica y moderna.
Ejemplos de motivación. Teoría de control clásica, moderna y de control
digital.
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Álgebra lineal y teoría de matrices.
Independencia lineal, bases y subespacios. Matrices, subespacios y proyeciones.
Autovalores y autovectores. Descomposición en valores singulares. Ecuaciones
lineales.
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Modelos
de función transferencia y espacio de estados. Transformaciones y
funciones de transferencia. Relaciones entre las respuestas al escalón para
sistemas de tiempo continuo y discreto. Modelos de espacio de estado: formas
canónicas. Resolución de ecuaciones de estado para sistemas de tiempo continuo
y discreto. Nociones de ecuaciones diferenciales funcionales y de sistemas
continuos y discretos no lineales. Sistemas interconectados. Modelos de
ejemplos de sistemas. Linealización alrededor de un punto de operación para
sistemas no lineales.
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Modelos de tiempo discreto de plantas analógicas.
El modelo equivalente de muestreador-mantenedor de orden cero (ZOH). Funciones
matriciales via el teorema de Cayley-Hamilton. Funciones matriciales
utilizando descomposición de autovalores. Discretización de un sistema con
retardo de tiempo. La fórmula de mapeo de polos usando ZOH. Cálculo de la
respuesta entre muestras.
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Diseño de reguladores por realimentación de estados.
Definición y noción de controlabilidad. Transformación de un sistema
controlable a la forma canónica de control. Asignación de polos por
realimentación de estados en forma digital. Márgenes de estabilidad del
regulador. Simulación del regulador digital. Elección de la asignación de
polos de lazo cerrado utilizando polos dominantes, control “deadbeat” y
sistemas prototípicos (polinomios de Bessel). Relaciones entre realimentación
de estados y el control PID.
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Diseño de observadores. Observadores de orden
completo para lazo abierto y cerrado. Utilización de observadores para
regulación: márgenes de estabilidad de reguladores basados en observadores.
Observadores de orden reducido: análisis y diseño. Observadores de orden
reducido para regulación.
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Sistemas de seguimiento. Seguimiento de
trayectorias de entrada cero usando realimentación de estados. Inclusión de
dinámica en el problema de seguimiento. Diseño de sistemas de seguimiento.
Algunas nociones sobre nolinealidades de saturación.
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Sistemas multivariables. Funciones de
transferencias multivariables. Modelos de espacio de estado de las ecuaciones
diferenciales. Test para controlabilidad. Criterio de estabilidad generalizado
de Nyquist para sistemas multivariables. Asignación de polos utilizando
realimentación de estados.
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Control óptimo y adaptable. Optimización
estática. Funciones de una variable. Optimización con restricciones. El
regulador cuadrático lineal óptimo. Nociones sobre control adaptable e
identificación de sistemas.
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