Programa de la materia
Descripción:
Se introduce el enfoque moderno del estudio de los sistemas de control por el método de las Variables de Estado, presentando las expresiones matriciales de las ecuaciones de estado y su solución. Se estudia el problema de control a través de la realimentación de estados, en conjunto con las nociones de controlabilidad y observabilidad. Se brindan nociones sobre técnicas más avanzadas de control, como el diseño de observadores completos y de orden reducido, control óptimo y control adaptable.
Las competencias y/o habilidades para las que se capacita son: a) Calcular diferentes realizaciones en variables de estados, b) Diseñar controladores por realimentación de estados con una asignación de polos de lazo cerrado deseada. c) Diseñar observadores de orden completo y reducido para sistemas SISO (una entrada y una salida). d) Diseñar controladores para realizar seguimiento de trayectorias.
PROGRAMA ANALÍTICO:
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Introducción: Teoría de control clásica y moderna. Ejemplos de motivación. Teoría de control clásica, moderna y de control digital.
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Álgebra lineal y teoría de matrices. Independencia lineal, bases y subespacios. Matrices, subespacios y proyeciones. Autovalores y autovectores. Descomposición en valores singulares. Ecuaciones lineales.
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Modelos de función transferencia y espacio de estados. Transformaciones y funciones de transferencia. Relaciones entre las respuestas al escalón para sistemas de tiempo continuo y discreto. Modelos de espacio de estado: formas canónicas. Resolución de ecuaciones de estado para sistemas de tiempo continuo y discreto. Nociones de ecuaciones diferenciales funcionales y de sistemas continuos y discretos no lineales. Sistemas interconectados. Modelos de ejemplos de sistemas. Linealización alrededor de un punto de operación para sistemas no lineales.
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Modelos de tiempo discreto de plantas analógicas. El modelo equivalente de muestreador-mantenedor de orden cero (ZOH). Funciones matriciales via el teorema de Cayley-Hamilton. Funciones matriciales utilizando descomposición de autovalores. Discretización de un sistema con retardo de tiempo. La fórmula de mapeo de polos usando ZOH. Cálculo de la respuesta entre muestras.
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Diseño de reguladores por realimentación de estados. Definición y noción de controlabilidad. Transformación de un sistema controlable a la forma canónica de control. Asignación de polos por realimentación de estados en forma digital. Márgenes de estabilidad del regulador. Simulación del regulador digital. Elección de la asignación de polos de lazo cerrado utilizando polos dominantes, control “deadbeat” y sistemas prototípicos (polinomios de Bessel). Relaciones entre realimentación de estados y el control PID.
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Diseño de observadores. Observadores de orden completo para lazo abierto y cerrado. Utilización de observadores para regulación: márgenes de estabilidad de reguladores basados en observadores. Observadores de orden reducido: análisis y diseño. Observadores de orden reducido para regulación.
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Sistemas de seguimiento. Seguimiento de trayectorias de entrada cero usando realimentación de estados. Inclusión de dinámica en el problema de seguimiento. Diseño de sistemas de seguimiento. Algunas nociones sobre nolinealidades de saturación.
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Sistemas multivariables. Funciones de transferencias multivariables. Modelos de espacio de estado de las ecuaciones diferenciales. Test para controlabilidad. Criterio de estabilidad generalizado de Nyquist para sistemas multivariables. Asignación de polos utilizando realimentación de estados.
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Control óptimo y adaptable. Optimización estática. Funciones de una variable. Optimización con restricciones. El regulador cuadrático lineal óptimo. Nociones sobre control adaptable e identificación de sistemas.